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der Mathenachhilfe-Thread (und andere Fächer)

Begonnen von thorsten, 05. Juni 2007, 17:27:52

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derfrank

ok, ist zwar nicht mathe, sondern physik, aber was solls

Thema: Kosmische Geschwindigkeiten.

Hab ein Problem beim Verstöndnis der Herleitung der 2. kosmischen Geschwindigkeit bzw. Fluchtgeschwindigkeit

http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/umwelt-technik/10_sat_bahnen/grundlagen/loes9.htm

Ekin = - Epot = G * M * m / R

Warum MINUS Epot? Weil die Energien quasi entgegengesetzt wirken?  ???

würd mich freuen, wenn jemand helfen könnte
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liechtensteiner

Guided guess:
Wenn das Raumschiff auf dem Boden rum steht verfügt es über keinerlei Energie (im klassisch Newtonschen Sinne mit der Erdoberfläche als Bezugspunkt), weder kinetisch noch potenziell.
Nach dem Energieerhaltungssatz muss die Summe von kinetischer und potenzieller Energie jederzeit gleich bleiben, daraus ergibt sich, wenn das Raumschiff senkrecht startet, die obige Gleichheit.

Anschaulich entspricht das genau deiner Vermutung: Jedes bisschen (kinetische) Energie, welche das Raumschiff aufwendet um sich von der Erde zu entfernen, wird direkt als potenzielle Energie "gespeichert".
Diese würde zum Beispiel frei gesetzt (in kinetische Energie "zurückverwandelt"), wenn die Maschinen abrupt abgestellt werden. Dann kracht das Raumschiff umso härter auf, desto höher es schon geflogen ist.

Das ganze gilt aber nur für punktförmige Erden ohne Atmosphäre!  ;D
Man sieht sich :)

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Schnoofy

Zitatf(x) = sinx - cos^2x
-
f'(x) = cosx - 2cosx * sinx
f''(x) = -sinx + 2sinx * cosx

Richtig oder falsch, das ist hier die Frage.

Badetuch

laut derive

f'(x) = COS(x)·(2·SIN(x) + 1)
f''(x) = 4·COS(x)^2 - SIN(x) - 2
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derfrank

#24
@liechti: danke, aber nu wars schon zu spät ;D

hab mich um den punkt in meiner präsentation herumgeschummelt und 14 np abgesahnt  8)

trotzdem nochma danke

merke gerade, dass mir deine erklärung immer noch nicht das MINUS klar gemacht hätte, aber egal ;D
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dert

Zitat von: binsch am 14. Juni 2007, 12:54:50wenn ich mir den threadtitel so durchlese würde wohl auch ein "deutschnachhilfe-kurs" thread nicht schaden  ;)
Ich zitiere einfach mal, vielleicht ändert sich dann was ;D

liechtensteiner

Zitat von: Schnoofy am 19. Juni 2007, 20:09:07Richtig oder falsch, das ist hier die Frage.
Du hast bei der ersten Ableitung das Minus, das von der Ableitung des Cosinus (Minus Sinus) kommt, nicht beachtet.
f'(x) = cosx + 2cosx * sinx wäre daher richtig gewesen.
Und bei der zweiten Ableitung zieht sich zum einen der Fehler weiter und zum anderen ist das Produkt 2cosx * sinx falsch abgeleitet.
f''(x) = -sinx +2cos²x-2sin²x
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Badetuch

Zitat von: Badetuch am 19. Juni 2007, 20:27:16laut derive

f'(x) = COS(x)·(2·SIN(x) + 1)
f''(x) = 4·COS(x)^2 - SIN(x) - 2

Derive hat es vereinfacht...
bei f'(x) wurde cos(x) einfach ausgeklammert
und bei
f''(x) wurd zunächst 2 ausgeklammert

f''(x) = - SIN(x) + 2·(COS(x)^2 - SIN(x)^2)

und da

COS(x)^2 - SIN(x)^2 = 2·COS(x)^2 - 1

kommt hier nun

f''(x) = 4·COS(x)^2 - SIN(x) - 2
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liechtensteiner

Hab ich schon gesehen. ;) Ich hab ja auch mit keiner Silbe behauptet, dass die von dir gepostete Lösung falsch sei. Aber a) erkennt der Fragende dann nicht, wo sein Fehler lag und b) find ich die längere Version anschaulicher, da man direkt sieht, wie die Ableitung zustande kommt und keine Additionstheoreme benötigt. :)
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Badetuch

war jetzt auch nicht derart gemeint! ;) wollte nur darstellen, dass das von derive richtig ist und was dort anders ist... ich hatte es bisher nicht nachgerechnet...
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Badetuch



wie kann das sein? der flächeninhalt müsste doch gleich bleiben, da die teile ja nur getauscht werden... beim unteren jedoch fehlt ein stück...
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Schnoofy

Zitat1. Die beiden Katheten des großen Gesamtdreiecks sind gleich groß.

2. Alle Teilflächen sind oben genauso groß wie unten (einfaches abzählen der Kästchen).

3. Im unteren Gesamtdreieck ist ein Fläche "leer". D.h. es muß irgendwo der Flächeninhalt von "1 Kästchen" versteckt sein.

4. Da die Katheten oben und unten gleich lang sind, muß der Unterschied also im Verlauf der Hypothenuse zu finden sein.

5. Genau das ist die Lösung: Im oberen Dreieck "krümmt" sich die Hypothenuse aufgrund des steileren Neigungswinkels des roten Deiecks einerseits und des flacheren Neigungswinkels des blauen Dreiecks andererseits nach unten. D.h., an der Stelle wo sich rotes und blaues Dreieck treffen knickt die Hypothenuse leicht nach innen. In der unteren Figur ist es genau andersrum, da hier rotes und blaues Dreieck vertauscht sind.

Eine trigonometrische Rechnung könnte dies verdeutlichen:
Verhältnis von senkrechter zu waagerechter Kathete in Kästchen:
- Rotes Dreieck: 2/5=0,4
- Blaues Dreieck: 3/8=0,375
Dann kannst Du über den Tangens die Winkel ausrechnen.


Im Prinzip kannst du das auch auf der Zeichnung sehen: Im blauen Dreieck läuft die Hypothenuse nach 5 Kästchen (von links gesehen) weiter unten als bei dem roten. Denn das rote Dreieck ist dort ja zu Ende und deshalb muß die Hypothenuse dort nach 5 Kästchen genau den Schnittpunkt zweier Linien auf dem Karopapier treffen, was bei dem blauen verfehlt wird.

Quelle: Media-Learn

Zugereister

Zitat von: Schnoofy am 24. Juni 2007, 23:01:21Quelle: Media-Learn

man kanns tatsächlich mit einem lineal auf dem flachbildschirm überprüfen. geile optische täuschung.
Rod lügt. Bela auch. Farin erst recht.

dert

Ich hab heute die letzte mathe-schulaufgabe für dieses jahr "absolviert" (lief scheisse) - und schreib jetzt nur noch 2 in meinem ganzen leben ;D (hoffentlich) ;D ;D. Ich glaub ich kopier mal die ganzen aufgaben und funny-maths um nächste woche den unterricht mal mit sowas zu verbringen statt mit langweiliger stochastik!

liechtensteiner

Auf spiegelonline habe ich ein hübsches Quiz gefunden: Klick!
Viel Spaß! :)
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derfrank

heyhey!
mal wieder ne frage:

zwei kakteenarten wachsen unterschiedlich schnell
H1 (t) = (3 * e^t) / (10 + e^t)
H2 (t) = 0,05 * e^t

Zu welchem Zeitpunkt t mit 0 < t < 4 (die "kleiner als"- zeichen sollen "kleiner/gleich"-zeichen sein ^^ ) ist der höhenunterschied der beiden kakteenrten maximal?

ich rechne d'(t) = H1'(t) - H2'(t) = 0 und komme dann auf kein ergebnis, da ich den logarithmus naturalis von negativen zahlen errechnen müsste.
Gibt es keinen anderen Rechenweg, der, sagen wir, einem grundkurs 13. Klasse angemessen wäre? ^^
Kann auch sein, dass eine Wertetabelle reicht. Das Eregbnis müsste so ca. bei 2,6 zeiteinheiten liegen
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pazi

Zitat von: derfrank am 04. Februar 2008, 12:45:33heyhey!
mal wieder ne frage:

zwei kakteenarten wachsen unterschiedlich schnell
H1 (t) = (3 * e^t) / (10 + e^t)
H2 (t) = 0,05 * e^t

Zu welchem Zeitpunkt t mit 0 < t < 4 (die "kleiner als"- zeichen sollen "kleiner/gleich"-zeichen sein ^^ ) ist der höhenunterschied der beiden kakteenrten maximal?

ich rechne d'(t) = H1'(t) - H2'(t) = 0 und komme dann auf kein ergebnis, da ich den logarithmus naturalis von negativen zahlen errechnen müsste.
Gibt es keinen anderen Rechenweg, der, sagen wir, einem grundkurs 13. Klasse angemessen wäre? ^^
Kann auch sein, dass eine Wertetabelle reicht. Das Eregbnis müsste so ca. bei 2,6 zeiteinheiten liegen

Wozu nochmal ableiten? Wenn das "Wachstums"-funktionen sind, sind das ja quasi schon die Ableitungen. Würde ich zumindest meinen...
Achja, 2,6 krieg ich da allerdings nicht raus (höchstens als Höhenunterschied), Zeiteinheit ist ziemlich knapp unter 4.
Am Kraterrand, wo grün es thront, da hockt der kleine Frosch im Mond.

derfrank

#37
knapp unter vier komt bei dir raus > das ist der schnittpunkt der beiden graphen/wachstumskurven, also nicht die lösung.

eine andere aufgabe mit gleicher rechenart wird folgender maßen erklärt:
"Es handelt sich um ein Extremalproblem. Gesucht ist das MAximum der Differnez der Höhen. "

und dann waren die ableitungen so in zusammenhang gebracht... ich probier jetzt einfach scherzenshalber mal H'2(t) - H1'(t)...

edit: mir ist auch noch ein fehler aufgefallen in der ersten rechnung, aber dann haut's mit dem intervall nicht mehr hin, verdammte

is jetz auch egal, ein angenäherter wert muss reichen, danke trotzdem für die mühe :)
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pazi

Zitat von: derfrank am 04. Februar 2008, 19:22:45knapp unter vier komt bei dir raus > das ist der schnittpunkt der beiden graphen/wachstumskurven, also nicht die lösung.

eine andere aufgabe mit gleicher rechenart wird folgender maßen erklärt:
"Es handelt sich um ein Extremalproblem. Gesucht ist das MAximum der Differnez der Höhen. "
[...]

Jupp, knapp unter vier, demzufolge einem Höhenunterschied von ca. 2,6...
Wenn das wirklich reine Wachstumskurven sind, verstehe ich nicht, watrum du die ableiten willst. Sind ja quasi schon Ableitungen von einer Funktion der Pflanzengröße.

p.s.: Und Mühe war das nicht, nur kurz innen Taschenrechner eingetippt ;).
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derfrank

#39
Ich muss einfach mal amateurhaft sagen: Irgendwie hat's noch immer was bei uns mit Ableitungen zu tun gehabt ;D

Ich habs heut abgegeben und schaun mer mal, dann sehn mer schon...

edit: also die lösung ist ca. 2,6 aber es muss auch einen richtigen rechenweg geben... ^^

EDIT: mir ward geholfen:
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